经纬度一度等于多少米
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已于 2022-03-24 11:10:33 修改
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于 2021-01-28 17:16:08 首次发布
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本文介绍了在正球模型下，如何计算经纬度偏移对应的实际距离。内容包括赤道周长计算、纬度差一度对应的距离以及经度差一度在不同纬度上的距离公式。总结了三个关键结论：纬度差1度约为111千米，赤道上经度差1度也为111千米，而在其他纬线上经度差1度的距离是111*cosθ千米。通过相似三角形原理进行了解释和推导。
前言：最近发现我们项目组的成员因为不是gis的，很多都不懂经纬度偏移了以后应该怎么调整，调整多少合适，整理了一下，说一说。
首先我们这里讨论的地球是正球，不考虑地球的实际形状，如果要考虑实际形状的话，得用微积分来解释，那就麻烦了，所以我们就用正球来解释。我们的地球是被经纬网包着的，如下图所示：
横纬竖经，从图中我们可以发现，经度每一圈都是长度相等的，都等于赤道周长。但纬度只有赤道最长，越靠近两极的地方周长越短。
基于以上的讲解，我们就可以明白，经度相差一度，距离是变化的，随着纬度的不同而不同。纬度相差一度，距离是固定的。我们这里先放上结论，推导过程稍后讲解。
一、纬度差1度对应的实际距离大约是111千米；
二、在赤道上经度差1度对应的实际距离大约是111千米；
三、在除赤道外的其他纬线上，经度差1度对应的实际距离是111*cosθ，其中θ表示纬度。
我们下面讲解推导过程，以赤道为例。
问题1：赤道的周长是多少？
答：我们知道圆的周长是2πR,赤道不就是个圆么，所以要算出赤道的周长，知道地球的半径就行了。那么地球的半径是多少呢？以WGS84坐标系为例，地球半径是6378137m，那么
赤道周长: 2*π*6378137=40,075,016.0019724
又因为赤道被分为了360度，所以一度就是
40,075,016.0019724/360=111,319.4888943678m≈111km
问题2：纬度相差一度是多少米？
答：根据问题1的讲解，相信这里不难理解了，也为111km。
问题3：经度相差一度是多少米？
答：赤道经度相差一度为111km，非赤道相差为111*cosθ。因为赤道的纬度值为0，cos0=1，所以 111 * 1 =111.
原理：上图
AB的距离是111，我们的目的是要求出CD的距离。因为三角形CED和AOB是相似三角形，所以求出ED和OB的关系，就可以得到AB和CD的关系了。
简单问题，我们把OEDB这个面单独拿出来，就形成了下面这个图：
OEDD2是个正方形，由图可得，
ED=OD2，
又OD和OB都是地球半径，所以也相等，即
OD=OB
由上图可知，cosθ=OD2/OD=ED/OB,所以二者为cosθ的关系。那么根据相似三角形，AB和CD也是cosθ的关系，即CD=ABcosθ。又AB=111，所以CD=111cosθ，别忘了θ是纬度。
所以最终结论是：任意纬度上的经度差一度，相距都是111cosθ，只不过因为赤道的纬度是0，cos0=1，111*1=111，所以赤道上才是111，单位是km。